المخاطر
التقدير بثلاث نقاط بطريقة PERT مع مثال محسوب
يعطي التقدير بثلاث نقاط بطريقة PERT كل نشاط مدة متفائلة (O) ومرجحة (M) ومتشائمة (P)، ثم يجمعها بالمعادلة E = (O + 4M + P) / 6، مع انحراف معياري قدره (P − O) / 6. وبذلك يتحول التخمين الواحد إلى قيمة متوقعة ومقياس لعدم اليقين، يمكن جمعهما على امتداد مسار لتقدير احتمال الالتزام بتاريخ معين.
التقديرات الثلاثة
- المتفائل (O): المدة إذا سارت الأمور جيدًا. ليس معجزة، بل أفضل حالة واقعية.
- المرجح (M): المدة التي تتكرر أكثر من غيرها لو نُفذ العمل مرات عديدة.
- المتشائم (P): المدة إذا ساءت الأمور، دون الوصول إلى كارثة تغيّر طبيعة المشروع.
طلب ثلاثة أرقام يغيّر طبيعة النقاش. فالتقدير الواحد يخفي ما إذا كان المقدِّر حذرًا أم متفائلًا، أما الأرقام الثلاثة فتكشف شكل عدم اليقين: نشاط قيمه O = 9 وM = 10 وP = 11 يمكن التنبؤ به، بينما نشاط قيمه O = 5 وM = 10 وP = 30 لا يمكن، رغم تساوي القيمة المرجحة في الحالتين.
معادلات PERT
تستخدم PERT متوسطًا مرجحًا يعطي القيمة المرجحة أربعة أضعاف وزن كل طرف:
- المدة المتوقعة:
E = (O + 4M + P) / 6 - الانحراف المعياري:
σ = (P − O) / 6 - التباين:
σ² = ((P − O) / 6)²
الفكرة من قسمة النطاق على ٦ أن القيمتين المتفائلة والمتشائمة تقعان تقريبًا على بعد ثلاثة انحرافات معيارية من المتوسط في كل اتجاه. وهذا تقريب لا قانون. أما المتوسط المثلثي الأبسط (O + M + P) / 3 فيعطي الطرفين وزنًا أكبر، وينتج عادة مدة متوقعة أطول حين يكون الطرف المتشائم بعيدًا.
مثال محسوب: مسار من ثلاثة أنشطة
ثلاثة أنشطة متتابعة على المسار الحرج، والمدد بأيام العمل.
| النشاط | O | M | P | E = (O + 4M + P) / 6 | σ = (P − O) / 6 | σ² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A التصميم | 4 | 6 | 14 | (4 + 24 + 14) / 6 = 7.0 | 10 / 6 = 1.67 | 2.78 |
| B التنفيذ | 8 | 10 | 18 | (8 + 40 + 18) / 6 = 11.0 | 10 / 6 = 1.67 | 2.78 |
| C الاختبار | 3 | 5 | 7 | (3 + 20 + 7) / 6 = 5.0 | 4 / 6 = 0.67 | 0.44 |
| المسار | 21 | 23.0 | √6.00 = 2.45 | 6.00 |
لاحظ ثلاثة أمور. أولًا، مجموع القيم المرجحة ٢١ يومًا، لكن المدة المتوقعة للمسار ٢٣ يومًا، لأن للنشاطين A وB طرفًا متشائمًا بعيدًا؛ فالتخطيط على ٢١ يومًا تفاؤل. ثانيًا، الانحرافات المعيارية لا تُجمع، بل تُجمع التباينات: تباين المسار 2.78 + 2.78 + 0.44 = 6.00، فيكون انحرافه المعياري √6 أي نحو ٢٫٤٥ يوم. ثالثًا، إذا عاملت مجموع المسار على أنه قريب من التوزيع الطبيعي، أمكنك قراءة مستويات الثقة:
- احتمال نحو ٥٠٪ للانتهاء خلال ٢٣٫٠ يومًا.
- نحو ٨٠٪ خلال 23.0 + 0.84 × 2.45 أي قرابة ٢٥٫١ يومًا.
- نحو ٩٥٪ خلال 23.0 + 1.645 × 2.45 أي قرابة ٢٧٫٠ يومًا.
إذن الالتزام بـ٢٥ يوم عمل يحمل ثقة تقارب ٨٠٪، بافتراض استقلال الأنشطة وبقاء هذا المسار حرجًا.
خطوات التقدير بثلاث نقاط
- اختر الأنشطة المهمة: المسار الحرج وشبه الحرج، وكل نشاط جديد أو غير مألوف أو يعتمد على أطراف خارجية.
- اطلب O وM وP من الأشخاص الذين سينفذون العمل، وابدأ بالقيمة المرجحة M، ثم اسأل: «ما الذي قد يجعله أسرع؟» و«ما الذي قد يجعله أبطأ؟».
- دوّن سبب كل قيمة متشائمة، فهذه الأسباب كثيرًا ما تكون مخاطر يجب إدراجها في السجل.
- احسب E وσ لكل نشاط وأدخل E في الجدول الزمني.
- إذا كان هناك مسار مهيمن واحد، فاجمع التباينات وقدّر الثقة كما في المثال. وإذا كانت الشبكة تضم مسارات متوازية، فاستخدم محاكاة مونت كارلو بدلًا من ذلك.
- راجع التقديرات مع تقدم العمل، فالنطاق ينبغي أن يضيق.
متى تناسب PERT ومتى لا تناسب
تناسب PERT العمل غير المؤكد لكنه مفهوم: التصميم وتطوير البرمجيات والتشغيل التجريبي والتصاريح، وكل ما نفذه الفريق من قبل بصورة مختلفة. وهي أيضًا وسيلة جيدة لكشف المخاطر الخفية، لأن القيمة المتشائمة تجبر الناس على قول ما قد يسوء.
وتقل ملاءمتها في ثلاث حالات. في العمل المتكرر الذي تتوفر له بيانات تاريخية جيدة، استخدم البيانات مباشرة (مثل متوسط المعدل لكل وحدة) بدل طلب الآراء. وفي الأنشطة التي تحدد مدتها عقد أو مهلة توريد ثابتة، يكون الرقم الواحد صادقًا. وفي الجدول الكامل ذي المسارات المتوازية الكثيرة، يقلل حساب المسار من تقدير المخاطر، فاستخدم نطاقات PERT مدخلات لمحاكاة لا إجابة نهائية.
وتذكر أن E قيمة متوقعة لا وعد. فالنشاط الواحد يتجاوز E في نحو نصف الحالات. التزم على مستوى المشروع بمئين مثل P80، واحتفظ بالفرق بين E وذلك المئين احتياطيًا ظاهرًا.
أخطاء شائعة
- جمع الانحرافات المعيارية. في المثال يعطي 1.67 + 1.67 + 0.67 نحو ٤٫٠١ يوم، وهو أكبر بكثير من القيمة الصحيحة ٢٫٤٥. اجمع التباينات ثم خذ الجذر التربيعي.
- إهمال انحياز الدمج. حين تلتقي مسارات متوازية يعتمد الانتهاء على آخرها، فيكون التاريخ المتوقع الفعلي أبعد مما يوحي به أي مسار منفرد. المحاكاة تلتقط ذلك، وحساب المسار لا يلتقطه.
- نطاقات ضيقة. يتعلق الناس بالقيمة M فيعطون قيمة P قريبة جدًا منها. اسأل عما حدث في المرة السابقة.
- تضخيم M. إن كانت M تتضمن احتياطيًا، فالمعادلة تحسبه مرتين.
- افتراض الاستقلال مع وجود مخاطر مشتركة. إن أثر المورد نفسه في ثلاثة أنشطة، فإن تأخراتها تتحرك معًا ويكون التشتت الحقيقي أوسع.
كيف تطبق ذلك في Critova
للحصول على إجابة سريعة، تحسب حاسبة التقدير بثلاث نقاط المجانية قيمتي E وσ من O وM وP. وداخل Critova يقبل تحليل مخاطر الجدول بطريقة مونت كارلو مددًا مثلثية أو PERT للأنشطة، ويضيف أحداث المخاطر، ويشغّل شبكة المسار الحرج كاملة، فيعالج انحياز الدمج والمسارات المتوازية. ويعرض تواريخ P50 وP80 وP90 ويبيّن الأنشطة التي تحرك النتيجة. ويشرح دليل مونت كارلو وP80 الخطوة التالية.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين تقدير PERT والتقدير المثلثي؟
كلاهما يستخدم O وM وP. تعطي PERT القيمة M وزنًا مضاعفًا أربع مرات (O + 4M + P) / 6، ويعطي المثلثي القيم الثلاث وزنًا متساويًا (O + M + P) / 3. للنشاط A في المثال تعطي PERT سبعة أيام ويعطي المثلثي ثمانية.
هل يمكن استخدام PERT لتقدير التكاليف؟
نعم، تصلح المعادلات نفسها لبنود التكلفة. اجمع القيم المتوقعة للإجمالي واجمع التباينات للتشتت، مع التحفظ نفسه بشأن الاستقلال.
هل ما زالت PERT مستخدمة؟
معادلة النقاط الثلاث شائعة في التقدير وترد في دليل PMBOK. أما في الجداول الكاملة فتميل الفرق اليوم إلى إدخال نطاقات PERT في محاكاة مونت كارلو بدل الاعتماد على حساب المسار وحده.
أحضِر جدولاً واحداً، وشاهد مسارك الحرج خلال ساعة.
مجاني طوال فترة الإطلاق حتى ٣١ مارس ٢٠٢٧.
